Problema con Ipad 1 3g y Wifi

Hola amigos(as) permitanme presertarme soy de Guatemala, Centro America. Y pues quisiera comentarles que mi ipad 1 3g con Wifi me presento un problema:
Sintomas: 1. Se calentaba mucho en la parte de atras.
2. Comenzo a apagarse cuando no la estaba usando.
3. Se apago por completo y que do en modo dfu (creo que asi se escribe o dice)
4. La reiniciaba cada vez que la queria usar (eso lo hice como 4 veces)
5. En la quinta vez que la reinicie note que tarda como 2 minutos encendida y de alli
ella sola se reiniciaba. y asi quedo.

Posibles soluciones intentadas:
1. La conecte y e intente restaurarle con una copia de seguridad, utilizando Itunes.
Resultado: Igual... Ningun Progreso.
2. Le di en reiciar toda el ipad. Se borro todo como esperaba.
Resultado: Al nada más escoger el idioma y configurarla de nuevo, se volvio a
reiniciar. Igual... Ningun Progreso.
3. Pense a de ser la bateria... Pero note, tras volverla a configurar y activarle el
porcentaje de la bateria. Que se descarga normalmente. Se apaga y se enciende,
se Apaga y se enciende, sucesibamente hasta que se agote la bateria. Luego la
puse a cargar de nuevo.
Resultado: El mismo... Ningun Progreso.

Gracias por su atención y si hubiere alguien que conoce de este problema, pues le agradeceria mucho, que comentara.