Problema Ipad2 solo funciona enchufado

Hola, me decido a escribir aqui porque tengo un problema grave con mi Ipad 2.
He buscado mucho por internet pero no veo nada que pueda ayudarme.

El ipad no se enciende si no está conectado a la red eléctrica, y cuando está funcionando, a los pocos minutos se reinicia solo. Aparte, cuando está en uso, va muy ralentizado.
Tengo IOS 5 con jailbreak hecho, y nunca tuve ningun problema, pero creo que es cosa de la batería o algo peor.

He intentado restaurar para llevarlo a servicio tecnico, pero lo pincho al portatil y no le debe llegar corriente porque no se me enciende.
Le dí a restaurar desde el propio Ipad y, despues de toda la noche el circulito girando, no ha hecho nada.
He intentado restaurar con el tweek de Cydia iLex Rat porque buscando lo encontre por internet, y se me ha restaurado. Pero aún tengo hecho el Jailbreak.

Necesito saber como puedo restaurarlo desde el propio Ipad, o si lo conecto a uno de sobremesa, ¿le llegará corriente suficiente para encenderlo?

Les agradezco toda ayuda que puedan prestarme!